るきおさん、ご返答ありがとうございます。

今コネクションを
Dim Cn As SqlClient.SqlConnection
で宣言しているのですが、もう１つ別名で同じ宣言をすればいいということなのですか？
別クラスが読まれたときに「Cn」をNewしているのですが、それでもだめなのでしょうか？

DataTableに関しては、使い方がわからないので調べてみます。

接続についての宣言などはこのようになっています。

メインクラス
Dim Cn As SqlClient.SqlConnection
Dim Command As New SqlClient.SqlCommand
Dim MyClass As 別クラス
Public Sub New()
    MyClass=New 別クラス
    Cn=MyClass.接続のテキスト
    Command.Connection=Cn
End Sub

別クラス
Dim Cn As SqlClient.SqlConnection
Dim Command As New SqlClient.SqlCommand
Public Sub New()
    MyBase.New()
    Cn=データベースの接続のためのText
    Command.Connection=Cn
End Sub