モジュールは広い視点で見ればクラスの一種です。
プロジェクトで共通で使用した変数や関数を、クラス名等省略して使用したい場合に使用しますが、
「クラス名を省略して使用したい」ということは一見便利なようで、管理が煩雑になる側面があるので
私としては積極的に利用をお奨めしないものです。
ケースバイケースで判断すれば使っていいのではないかと思っています。

実際の使用は普通のクラスと一緒ですが、すべての変数やメソッドがShared扱いになります。

ただし、拡張メソッドの実装はモジュールでしか行えないので、このような目的で使用する場合もあります。

新しい言語やツール・開発環境がわかってくると、いろいろなものや機能が気になってくることと思いますが、
特に要求がない限りモジュールについてはスルーしていいかと思います。