> 数値を１０で割った余りが0から９の値になる
> こうしたロジックを、定石としてまとめられた本などはあるのでしょうか
算数の教科書がそうなのでは？ロジックというより単なる知識かなぁ。
数字の法則？数の不思議をまとめた雑学的な本も出版されてますね。

それを
> テキストボックスに数字を入力すると漢数字に変換するプログラム
に利用するかどうかはロジックではなくアイデアだと思います。
他にもアイデアがあれば、そっちのロジックで実現しても問題ないです。
逆にそのロジックは他のプログラムにも利用できるでしょう？

プログラムの定石は普通の入門本にいくらでも書いてあるでしょうし、
ネットでTipsで公開されています。
その中に『テキストボックスに数字を入力すると漢数字に変換するプログラム』
があれば万々歳ですが、ほとんどの場合、そんな自分にだけ都合の良い
プログラムが転がっていることはありません。
『数値を１０で割った余りが0から９の値になる』サンプルを見て、
それが『テキストボックスに数字を入力すると漢数字に変換するプログラム』
に利用できることを思いつかねばなりません。