> stringをuriに変換する方法がわからないので、

VB.NET の話なのですよね。だとしたら、
　Dim u As New Uri( 文字列 )
で変換できます。


なお、独自ブラウザというのが WebBrowser の事なのだとしたら、
WebBrowser1.Navigate の引数は、Uri でも String でも構わないので、
あえて Uri に変換する必要は無いと思います。