daiveさん、魔界の仮面弁士さんレスありがとうございます。
無事読み込めるようになりました。

なかなか原因が分からなかったのですが、関数の宣言部分が間違っていたみたいです。
Declare Auto Function GetPrivateProfileString Lib "kernel32" _
Alias "GetPrivateProfileStringW" (ByVal lpApplicationName As String, _
                                  ByVal lpKeyName As String, _
                                  ByVal lpDefault As String, _
                                  ByVal lpReturnedString As System.Text.StringBuilder, _
                                  ByVal nSize As Long, _
                                  ByVal lpFileName As String) As Long
のnSizeの型をIntegerにしたら、あっさり読み込めるようになりました。