こんにちは。
別スレのあさんがリンクとして提示してくれたIndexOfメソッドを使うのが一般的と思います。
http://rucio.groupsite.jp/commu/ThreadDetail.aspx?ThreadId=175
削除されて読めなくなってしまいましたが多分、同じ質問ですよね？

いまいちやりたいことがつかめないですが、以下のようなイメージですか？
IndexOfではなくLikeを使ってみました。

Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load



        ListBox1.Items.Add("Apple")

        ListBox1.Items.Add("Banana")

        ListBox1.Items.Add("Cat")

        ListBox1.Items.Add("April")



    End Sub



    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click



        ListBox2.Items.Clear()



        For Each item As String In ListBox1.Items

            If item Like TextBox1.Text & "*" Then

                ListBox2.Items.Add(item)

            End If

        Next



    End Sub

やりたいことが絞れればもっと言いやり方がいろいろあると思います。VB2008以上ならLINQも使えます。