> sendmailの場合はサーバー指定はしません。単純に
> mb_send_mail($to,$sub,$body,"From:$from");
> とやるだけです。
それやると、そのマシンで動いているデフォルトのメールサーバに送信しているだけでしょ？
つまり、PHPが動いているサーバのデフォルトのメールサーバを利用しているだけ。
PHP->マシンが動いているmailサーバ機能->相手先メールサーバ
てなところか？
たぶん、メールサーバ無ければエラーで送信できないんじゃない？
（Windows PHPで試してみればたぶん、送信できないんじゃないかと。）

メールアドレスない人がメール送信するということは有るとは思いますが、残念ながら、SPAM対策の関連で、利用ISP指定のサーバを経由しないと送信できない可能性がありますよ。