刈谷勇さん、魔界の仮面弁士さん。
ありがとうございます。

おかげさまで、Moveそのものにつきましては、
お二方がおっしゃられているDoDragDrapの戻り値を
見ることでうまく処理することができました。

ただ残念ながら一点問題が残っており、
もし解決法がお分かりでしたら、ご助言ください。

問題といいますのは、Moveだけでなく、Copyもサポートした後で、
他のアプリ（たとえばワードパッド）にMoveしようといたしますと、
勝手にCopyになってしまう点です。
・魔界の仮面弁士さんのコードでも、ちゃんとシフトを押して、
  マウスの右ボタンでドラッグしていっても、私の環境では、
　Copyになってしまいます。
・Textの選択状態などを考慮してしないで行ったもともとの
　私のコードに手を入れたものでも同様にだめでした。（左ボタン使用）
・どちらのコードにおいても、TextBox2への、MoveやCopyは
　それぞれちゃんと正常に動いております。
・ワードパッドにマウスカーソルを移動すると、
　「コピーマーク」（+がついたマーク）のカーソルに勝手になってしまいます。
・Moveしかサポートしていなかった私のコードを単に
  DoDragDropの戻り値を見るようにしただけのMoveのみを行うコードは
　さすがにコピーにならず、Moveのまんまでした。
　（マウスカーソルも＋がつかず、また、TextBox1のTextが消えます）


よろしくお願いいたします。