WndProcメソッドのオーバーライドをして、WM_NCHITTESTメッセージをうまく使うと解決できると思います。

WM_NCHITTESTメッセージは、システムがウインドウに「今マウスはどこにあるの？」と聞いてくるようなものなので、本来は「下の境界線上にありますよ～」というところを「クライアント領域内にありますよ～」などと答えを返してシステムをだますという方法です。未検証ですが、やってみてください。

Windowsメッセージの処理
http://blog.livedoor.jp/akf0/archives/51443822.html

WM_NCHITTEST
http://www.winapi-database.com/Message/WM/WM_NCHITTEST.html