クラスライブラリということは、EXE のメイン処理は別にあって、
そこから参照するという意味ですので、メイン処理にフォームを
使わないという意味で、フォーム起動の「Windowsアプリケーション」
では無くなってしまいますね。
当然、メイン処理のスタートアップには設定できません。

Sub Main の起動になります。
設定方法は先のリンク先に書いてあります。
[アプリケーション フレームワークを有効にする] を変更し、
スタートアップで Sub Main を選択。
起動用の Sub Main 関数をコーディングしてください。

> 私の環境ですと、[スタートアップオブジェクト]というのはなく、
> [スタートアップフォーム]という項目がありましたが
> これと同じと思ってよろしいでしょうか？
先のリンク先の説明で１行目に書いてると思いますが？