> TreeViewの任意のNodeの子Node(TreeNode)を取得したいのですが

任意のNodeのどの子Nodeを取得したいのでしょう？(通常、子Nodeは複数ありますが)

> VB6にはchildプロパティ

Childプロパティは使ったことがありませんが、検索して調べた感じでは、
最初の子ということであってますか？
それなら、TreeNodeクラスのFirstNodeプロパティが該当します。

そうでない場合でも、似た系統であるNodeを取得できるプロパティとしてはTreeNodeクラスの
LastNode、NextNode、NextVisibleNode、Parent、PrevNode、PrevVisibleNode 
がありますので、この中に該当するものがないかもMSDNライブラリで説明を見て確認してください。
TreeView.TopNodeプロパティというのもありますね。

＃機能の実装例を示して、こういうのないですか？と質問するときは、
＃その機能の説明も合わせて行っていただけると
＃その例を知らなくてもよいので助かります。

> 無い場合は、やはり力任せにTreeNodeCollectionなどを使用して１つ１つ
> 検査するしかないのでしょうか？・・・・なんか不細工な気がするんですが。。。

これを見ると何らかの条件に合致するNodeを検索したいのでしょうか？
座標指定でなら、TreeView.GetNodeAtや、
TreeNodeインスタンスの参照を持っていてそのノードを探したいなら、
TreeNodeCollectionのFindメソッドを使うとか、
状況に応じていろいろな機能がありますが、使えませんか？