こんにちは。
ページごとのアイコンをどこに表示したいのかわかりませんでしたが、
仮にフォームのアイコンとして表示したいものと考えてプログラムしてみました。


…が、結構大変そうなのでめげて中途半端です。
googleはいけます。

  

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click



        Dim icon As Icon

        icon = GetWebSiteIcon("http://www.google.co.jp")



        If icon IsNot Nothing Then

            Me.Icon = icon

        Else

            Me.Icon = Nothing

        End If



    End Sub



    Private Function GetWebSiteIcon(ByVal url As String) As Icon



        Dim icon As Icon

        Dim webpage As System.Net.HttpWebRequest = Net.WebRequest.Create(url & "/favicon.ico")



        Dim response As System.Net.WebResponse



        Try

            response = webpage.GetResponse()

        Catch ex As Net.WebException

            ' 

        End Try





        If response IsNot Nothing AndAlso response.ContentType.ToUpper.StartsWith("IMAGE/") Then

            'ルートディレクトリにfavicon.icoがある場合 

            Dim iconFolderName As String = Application.StartupPath & "\icon"



            If IO.Directory.Exists(iconFolderName) = False Then

                IO.Directory.CreateDirectory(iconFolderName)

            End If



            Dim iconFileFullPath As String = iconFolderName & "\temp.ico"

            Dim reader As New IO.BinaryReader(response.GetResponseStream)

            IO.File.WriteAllBytes(iconFileFullPath, reader.ReadBytes(response.ContentLength))

            reader.Close()

            icon = New Icon(iconFileFullPath)



        Else

            'その他の場合(未実装) 

           

        End If



        response.Close()



        Return icon

    End Function

あにすさんの情報の
http://ja.wikipedia.org/wiki/Favicon 
をプログラムで表現しようとしたのですが、

要するにWebサイト側でのアイコンの場所は
１．ルートディレクトリ直下のfavicon.ico
２．html内のタグで指定
の２パターンがあって、
上記サンプルでは１の方に中途半端に対応していて、２のほうは無対応です。

メジャーなブラウザ並みに対応しようと思ったら結構大変そうな感触です。
IEにはこのロジックが実装されているはずなのだからWebBrowserコントロール経由で
もっと簡単に持ってくる方法があるような気がします。

どなたかご存じないですか？