ListBoxにD&D後ListBox内のファイル名でない所をクリックすると再現しますね。

原因としては未選択状態のチェックをしてないから、
未選択状態のときイベントが走ると配列の要素として-1が存在しないエラーが出るのでしょう。

ただ、卒業制作は必要最小限のサンプルソースなので、
>ファイル一覧(=lstFileName)に画像やhtmlファイルなどをドロップして、
>ファイル名をクリックするとちゃんとそれが表示されるのが確認できます。
↑を守ればエラーにはならないと思いますよ。

でも全くの初心者の方にはわかりにくいかも知れませんね。
管理者さんにソースの追加をお願いしてみては如何ですか？


対応としては以下で問題ないと思います。

    Private Sub lstFileName_SelectedIndexChanged(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles lstFileName.SelectedIndexChanged

        Dim FullPath As String

        ''確認用のソース 

        'If lstFileName.SelectedIndex < 0 Then 

        '    Console.WriteLine("未選択状態です。") 

        '    Exit Sub 

        'End If 



　　　　 '未選択状態なら処理を抜ける 

        If lstFileName.SelectedIndex < 0 Then Exit Sub



        FullPath = FullPaths(lstFileName.SelectedIndex)



        WebBrowser1.Navigate(FullPath)



        Me.Text = Application.ProductName & " - " & FullPath

    End Sub