ご返答ありがとうごいざいます。
お二方のご返答を参考にして以下のようなクラスを作成してみました。

Imports System

Imports System.Net

Imports System.Threading



Class Class1



    Shared Sub top(ByVal i As Integer)

        Dim url As New Uri("http://***/top.txt")

        Dim downfile As String = "./top.txt"

            Dim wc As New WebClient()

            wc = New System.Net.WebClient()

            'イベントハンドラの作成 

            AddHandler wc.DownloadProgressChanged, _

                AddressOf downloadClient_DownloadProgressChanged

            AddHandler wc.DownloadFileCompleted, _

                AddressOf downloadClient_DownloadFileCompleted



        wc.DownloadFileAsync(url, downfile)

        Console.WriteLine("ダウンロード完了：{0}", i)

    End Sub



    Shared Sub ini(ByVal i As Integer)

        Dim url As New Uri("http://***/top.txt")

        Dim wc As New WebClient()

        Dim downfile As String = "./top.txt"

            wc = New System.Net.WebClient()

            'イベントハンドラの作成 

            AddHandler wc.DownloadProgressChanged, _

                AddressOf downloadClient_DownloadProgressChanged

            AddHandler wc.DownloadFileCompleted, _

                AddressOf downloadClient_DownloadFileCompleted



        wc.DownloadFileAsync(url, downfile)

    End Sub



    Private Sub downloadClient_DownloadProgressChanged(ByVal sender As Object, _

        ByVal e As System.Net.DownloadProgressChangedEventArgs)

        Console.WriteLine( _

            "{0}% ({1}byte 中 {2}byte) ダウンロードが終了しました。", _

            e.ProgressPercentage, e.TotalBytesToReceive, e.BytesReceived)

    End Sub



    Private Sub downloadClient_DownloadFileCompleted(ByVal sender As Object, _

            ByVal e As System.ComponentModel.AsyncCompletedEventArgs)

        If Not (e.Error Is Nothing) Then

            Console.WriteLine("エラー:{0}", e.Error.Message)

        Else

            If e.Cancelled Then

                Console.WriteLine("キャンセルされました。")

            Else

                Console.WriteLine("ダウンロード完了")

            End If

        End If

    End Sub



    ' 別スレッドで実行されるメソッド 

    Shared Sub worker(ByVal i As Object)

        top(CType(i, Integer))

    End Sub





    Shared Sub main()



        ' 最大同時接続数 

        ServicePointManager.DefaultConnectionLimit = 2 ' デフォルト 



        Dim t(9) As Thread



        Console.WriteLine("-- 事前ダウンロード開始 --")

        top(-1)

        ' 出力：ダウンロード完了：-1 



        Console.WriteLine("-- 一斉ダウンロード開始 --")



        For i As Integer = 0 To 9

            t(i) = New Thread(AddressOf worker)

            t(i).Start(i)

        Next

        ' 出力例： 

        ' ダウンロード完了：0 

        ' ダウンロード完了：1 

        ' ダウンロード完了：4 

        ' ダウンロード完了：6 

        ' ダウンロード完了：9 

        ' ダウンロード完了：8 

        ' ダウンロード完了：3 

        ' ダウンロード完了：5 

        ' ダウンロード完了：7 

        ' ダウンロード完了：2 

    End Sub

End Class

・・・なのですがどうしても分からない部分があり、その部分をご教授願います。

14,16,29,31行目の

                '14,29行目 

                AddressOf downloadClient_DownloadProgressChanged

                '16,31行目 

                AddressOf downloadClient_DownloadFileCompleted

がエラーになってしまいます。

普通のフォームを使用したものではエラーにはならなかったのですが・・・。

重ねてご迷惑をおかけしますが、宜しくお願いします。