> オーバーフローになってできません。

実際に動かしてはいませんが、元のコードをざっと眺めてみると、
Tick イベントで、恐らくこういう動きをしているのだと思います。

1. i が 0 の状態でループ開始（10未満なので処理される）
2.   keikatime を 0 → 1 に増加
3.   nokoritime に 3 - keikatime すなわち 2 をセット
4.   nokoritime は 0 ではないので、If 文の中身は処理されない
　  （音もしないし、変数 i の値も変化しない）

5. i の値が 0 のまま、再度ループ処理を続行
6.   keikatime を 1 → 2 に増加
7.   nokoritime に 3 - keikatime すなわち 1 をセット
8.   nokoritime は 0 ではないので、If 文の中身は処理されない
　  （音もしないし、変数 i の値も変化しない）

9. i の値が 0 のまま、再々度ループ処理を続行


これを延々と繰り返すうちに、変数 keikatime の値が Integer の管理範囲外の値に
なってしまい、桁溢れ(オーバーフロー)となってしまうのでしょう。


> ３秒毎にビープ音をだすプログラムを作りたいのですが、

こういうことかな?

Sub Timer1_Tick(……

  Beep()

End Sub



'開始ボタン 

Sub Button1_Click(……

  Button1.Enabled = False

  Timer1.Interval = 3000

  Tiemr1.Start()

  Button2.Enabled = True

End Sub



'停止ボタン 

Sub Button2_Click(……

  Button2.Enabled = False

  Timer1.Stop()

  Button1.Enabled = True

End Sub