DocumentCompleted イベントは、フレームが切ってあるページや、広告が挿入されているページでは
複数回発生する可能性があります。イベント引数を見て、どの URL に対して発生したのかを
追跡しておいた方が安全です。


> Sub webconCompleted()
>   Do While (webcompflag = False)

ループ待機は避けた方が良いと思いますよ。
ヴァンさんも書かれていますが、WebBrowser1.Document を処理する箇所を、
Button2_Click 内ではなく、WebBrowser1_DocumentCompleted に移動してみてください。


「ボタンが押されたら、ログインページに Navigateする」という処理を、
Button2_Click に書くのは正しいと思います。

しかし「ログインページの HTML 解析が完了したら、ID 等を入力する」という処理を、
解析完了後(DocumentCompleted)ではなく、ボタンクリック時に記述しておくのは不自然です。