> Randomクラスを使用する場合、Nextメソッドに(今回でいう)Listを引数にすることは
> できるのでしょうか？
> もし出来れば、Listにある数字から乱数を取得とすれば
Listにある数字じゃなくて、Listに残ってる数字の個数だけ分かればいいでしょ？

1と3と6が残っていても、
2と3と5が残っていても、
残っている数字の個数は3個。

1から3までの数値から Random で取得するだけ。