こんにちは。

VB(やC#)には行を指定してファイルを読み込む機能はないので、
先頭から目的の行に達するまで１行ずつ読んでいく方式になります。

シンプルに書くと次のようになります。
    

Dim reader As New IO.StreamReader("C:\Test\Text1.txt")

Dim line As String



line = reader.ReadLine '１行目 

line = reader.ReadLine '２行目 

line = reader.ReadLine '３行目 



reader.Close()



MsgBox("３行目は" & vbNewLine & line & vbNewLine & "でした。")

ただ、これだと融通が利かないうえ、100行目などになると大変なので多少工夫してループで取得する方が良いと思います。

   

Dim reader As New IO.StreamReader("C:\Test\Text1.txt")

Dim line As String = ""



For lineNumer As Integer = 1 To 3

    line = reader.ReadLine

Next



reader.Close()



MsgBox("３行目は" & vbNewLine & line & vbNewLine & "でした。")

でも、多くのプログラマはさらに進んでこの処理を関数化し、必要な場合には関数を１行呼び出すだけにすると思います。私もこの方式を採ります。
   

Private Function ReadFileLine(ByVal fileName As String, ByVal lineNumber As Integer) As String



    Dim reader As New IO.StreamReader(fileName)

    Dim line As String = ""



    For lineNumer As Integer = 1 To lineNumber

        line = reader.ReadLine

    Next



    reader.Close()



    Return line



End Function

このようにしておけば、使用する箇所ではファイル名と行数を指定するだけです。
   

Dim line As String = ReadFileLine("C:\Test\Text1.txt", 3)

MsgBox("３行目は" & vbNewLine & line & vbNewLine & "でした。")

他にも場合によっては違うことをやるかもしれません。
たとえば、テキストの行数がかなり少ないことがわかっていて、個人で使用する用のプログラムを作っているのであれば次のように書いてしまうこともできます。

    

Dim line As String = IO.File.ReadAllLines("C:\Test\Text1.txt")(2)

MsgBox("３行目は" & vbNewLine & line & vbNewLine & "でした。")

この方法は書くのは簡単なのですが、実行すると内部では対象のテキストファイルを１回すべて読み込んでメモリ上に展開してしまいます。だから巨大なファイルからたった１行を取得したい場合は、そのたった１行のためにメモリを消費してファイルを読み込んでしまいます。

「個人で使用する用」と書いたのは、業務用の場合、対象が小さなファイルだとわかっていても使用しないで済むメモリや読み込みは抑えたいので、この方式は業務用ではちょっと微妙ということです。