ということは、
http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/dotnettips/789adomysql/adomysql.html
このサイトで言うところの
>［データ ソースの変更］ダイアログの［データソース］欄から「MySQL Database」を選択して［OK］ボタンをクリックする。
をしたいけれども、一覧にMySQL Databaseが表示されていないのでできない
という状態ですね？

最初に書いたように私はやったことないのでわかりませんが、記事には
>Connector/Net 5.1でVisual Studio 2005に対応しており、Connector/Net 5.2でVisual Studio 2008（以降、VS 2008）にも対応している。
と書いてあります。
ゴドーさんがインストールされているバージョンはVB2010(VS2010)に対応しているのでしょうか？
また、対応しているとしてもExpress Editionもその対応に入っているでしょうか？

対応しているのに改善されない場合は、VB側の問題ではなく、Connector/Netの問題ということになりますし私にはお手上げです。MySQLやConnector/Netについて調べるしかないと思います。

>VB側から操作したいのですがどうしたらよいのでしょうか？
>データベースエクスプローラーに表示されないと接続もできません。
そんなことはないですよ。
データベースエクスプローラに表示されていなくてもプログラムで接続できる場合もありますよ。

でも、今回の件ではFC2側のMySQLに接続するには前の返信にも書いたようにファイアーウォールの件もあるので簡単ではないと思いますが。最悪の場合ゴドーさんがなにをやってもFC2の運営者側が接続を拒否する設定にしていた場合接続は絶対に無理です。
FC2のMySQLは今回のようにリモートで(=ネットワーク的に遠く離れた場所から)接続できることになっているのですか？

こういった面倒な問題がいろいろあるのでphpMyadminというツールが利用できるようになっているのではないかと思います。

長くなったのでちょっとまとめます。
■現時点の問題
データベースエクスプローラのデータソースにMySQL Databaseが表示されない。

・Connector/NetがVB2010(VS2010)およびExpress Editionに対応していない？
    →対応したConnector/Netをインストールする。
・対応しているのに表示されないならConnector/Netを調べるしかない。

■
データベースエクスプローラーに表示されないとVBから接続できない？

・データベースエクスプローラに表示されいなくてもVBのプログラムで接続できる場合はあります。SQL ServerやOracleの場合はそちらの方が普通です。

■今後予想される問題
ゴドーさんの環境からFC2側のMySQLには接続できないではないか？

・FC2側の設定次第だけれども、ファイアーウォールの設定などで接続できる可能性はある。
・FC2側がリモート接続できるとしているならば、FC2が公開している資料にリモート接続の方法が書いてあるはず。
・FC2はリモート接続を許可しておらずphpMyAdmin経由での操作および、ユーザーがFC2のサーバーに配置したプログラムからの操作しか認めていない可能性もあります。