> MｙSQLはレンタルサーバーなどにおいて操作するもの。
> SQLServerは自分でサーバーをつくるなり、各PCからそのフォルダ（ファイル）が見れるように
> ネットワーク環境を整えて操作するもの。
> 
> ということなんでしょうか？ 

違いますよ。
どっちも、レンタルサーバにおいて操作することも、ネットワーク共有にすることも不可能では無いです。
ただし、現実において、レンタルサーバがWindowsサーバでない可能性もあり、実現するために、なかなか難しい、ということです。

大抵のレンタルサーバでデータベースを利用する場合、レンタルサーバ側のセキュリティや、利用者側のLANのセキュリティの関連で、直接データベースを接続は出来なかったりします。
最初に話があったphpMyAdminは、Webブラウザでアクセスしていたと思いますが、これは、外部からはWebサーバへのアクセスが可能にしてあるだけで、そのサーバ内だけでデータベース操作が出来るようになっている可能性が高いです。
こうすることによって、外部からはHTTP通信のみでデータベース操作をするようにして、悪意あるユーザーや、悪意は無いがちょっと知識あるユーザーの間違った操作で、データベースの中身を直接弄れないようにし、常にサーバにおいていあるPHPなどで作ったプログラムのみをアクセスすることでセキュリティを保っている、という見方になります。