SendKeys.SendWaitメソッドを使用して下さい。
SendKeyメソッドはキーを送信したらすぐに次の動作に移ってしまう為、送信先のアプリケーションがキーを処理する前にTextBox2.Textがクリップボードにセットされてしまうようです。
SendWaitメソッドは送信先のアプリケーションを待機するので問題なく動くと思います。