>公開できる範囲でソースを提示していただけると、他の皆様も回答しやすいと思います。
そうですね、失礼しました。簡略化したものですが処理の流れは以下のようになっています。

Public Class Form1



    Private cn As New SqlClient.SqlConnection

    Private cm As SqlClient.SqlCommand



    Private Sub Form1_Load(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Me.Load



        cn.ConnectionString = 接続文字列

        cn.Open()

        cm = cn.CreateCommand()



    End Sub



    Private Sub TextBox1_Validating(ByVal sender As Object, ByVal e As System.ComponentModel.CancelEventArgs) Handles TextBox1.Validating



        Call GetData1()     'Closeなし 



    End Sub



    Private Sub TextBox2_Validating(ByVal sender As Object, ByVal e As System.ComponentModel.CancelEventArgs) Handles TextBox2.Validating



        Call GetData2()     'Closeあり 



    End Sub



    Private Sub GetData1()

        Dim dr As SqlClient.SqlDataReader



        cm.CommandText = "SELECT * FROM [テーブル１] WHERE [フィールド１] = '" & TextBox1.Text & "'"

        dr = cm.ExecuteReader()



        If dr.Read() Then

            Label1.Text = dr("フィールド２")

        End If



        'dr.Close() 



    End Sub



    Private Sub GetData2()

        Dim dr As SqlClient.SqlDataReader



        cm.CommandText = "SELECT * FROM [テーブル２] WHERE [フィールド１] = '" & TextBox2.Text & "'"

        dr = cm.ExecuteReader()



        If dr.Read() Then

            Label1.Text = dr("フィールド２")

        End If



        dr.Close()



    End Sub

End Class

ただ、上のコードを実行しても初回のGetData1→GetData2で必ずエラーとなります。
実際のコードは他にもcnを使用してSqlDataReaderを取得している箇所はありますが
問題となっている現象は上の処理と同じ流れで発生します。

それからもう１つ書き忘れましたが、VB2008、SQL Server 2008です。