ByRef の説明としては
>・引数の値を変更する
>キーワードByRefを使用すると、メソッドの中で引数の値を変更して呼び
>出し元に反映することができる。
で十分。そのままなので、どのようなときもない。反映が必要な時以外
考えられない。

>http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/shokyu/standard11.htm
>こちらの講座で学習しております。
関係無さそう。ByRef は必要ない。

>（6年くらい前の「楽しくわかるプログラミングの定石」という本のサンプル）
>スロットマシンを作成
>するプログラムでByRefが使われおり、その部分でつまずいておりました。
「つまずく」では意味が分かりませんが、
>スロットマシンのドラムを３つ使用するために表示するpictureBoxコントロール
>とドラムの位置を引数に
ByVal でも全く同じ動きをしそう。
> Visual Basic 中学校 > 初級講座 > 第３４回　値型と参照型
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/shokyu/standard34.htm
のような問題は起こるけど、それはまた別の話。
試してみれば？

結局、自分のレベルにあっていない知識が邪魔して、基本が分かってない感じ。
基礎知識は、そんな難しい話じゃない。ごくごく単純な機能の話。