分からないのは、どの部分でしょうか?

(1) ボタン押下時に、TextBox1 内の「漢字やカタカナ、ひらがな等」を取得。
(2) 取得した文字列を数値化する。
(3) 数値を16進数表記の文字列に変換する。
(4) TextBox2 に転記。

ちなみに 2 の部分は、事前にエンコード方式を決めておく必要があります。

たとえば、"あ" という 1 文字を例に出すと、エンコード方式によって
a4a2 にも 3042 にも 82a0 にも e38182 にもなりえます。

また、そのエンコーディングで変換できない文字が渡された場合の対処方法も
事前に決めておく必要があるでしょう。

> 例ともやと打った場合
これは UTF-16 でしょうか。 …いや UTF-32 かな?