PictureBoxを使うならImageプロパティを使うと便利ですよ。

■FormのLoadイベントで以下の処理を記述
Pic1.Image = New Bitmap(Pic1.ClientSize.Width, Pic1.ClientSize.Height) 

■Graphicsオブジェクトが必要な場面では以下の取得
Dim g As Graphics = Graphics.FromImage(Pic1.Image)

■何か描画処理を行った後は以下のような記述をしてPictureBoxの描画を更新しておく
Pic1.Invalidate()