Application.ThreadExceptionイベントや，
AppDomain.UnhandledExceptionイベントで，
例外ログを吐かせてみてはどうでしょうか。

元々のコードにあったバグが顕在化しただけだと思うので，ログ情報等を収集してちゃんとデバッグしてやるのがよいかと思います。


MSDN: Application.ThreadException イベント (System.Windows.Forms)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.windows.forms.application.threadexception.aspx
MSDN: AppDomain.UnhandledException イベント (System)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.appdomain.unhandledexception.aspx