こんにちは。

>考えているのは、グーグルやヤフーの検索のように関連する文字を表示させ選択させるものです。
>また、入力されるボックスは他のソフト（メモ帳など）です。
ほかのソフトへの干渉はすごくがんばればできるかもしれませんが無理と思ったほうが良いです。

今回の件だと、対象がメモ帳と考えると以下の点をクリアしなければなりません。
１．メモ帳入力中に何が入力されているか把握する。
２．メモ帳内に関連する入力候補を表示させる(ドロップダウンのようなイメージ)
３．関連する入力候補の一覧の表示位置は入力しているところのすぐ下。
４．関連する入力候補の一覧を選択した場合に、選択内容をメモ帳に挿入する。
これらをクリアしてうまく動作するように組み合わせるのは至難の技です。
至難の技の最初の一歩がYASさんがおっしゃっているグローバルキーフックです。これができても１がクリアできるだけです。
このことに時間を使うのはもったいないです。

GoogleやYahooの場合は同じブラウザ内の制御だから実現できています。

今回の要件を実現するにはIMEに入力候補を登録するのが一番早いと思います。

>アクティブでないタスクに入力して、イベントが発生するのでしょうか。
発生しますが、メモ帳などの外部のアプリケーションが起こしたイベントを受け取ることはできません。
「イベント」に限定しなければ、ほかのアプリケーションで起こったできごとを知る手段はあって、繰り返しになりますがグローバルキーフックはその１つです。