＞ButtonのClickイベントで
＞Formを閉じる。
＞でも～の場合はやっぱり閉じない。

考え方を変えるといいかもね。
条件Aを満たした場合はFormを閉じる、って考えると楽かな。

    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        '全ての条件が揃わなければ閉じられない 

        If 条件a AndAlso 条件B AndAlso 条件C Then

            Me.Close()

        End If

    End Sub

・・・ってここまで書いてかずきさんとかぶってたことに気づくorz


あと、e.CancelというのはSystem.Windows.Forms.FormClosingEventArgsクラスのCancelプロパティのことであって、Form_Closingイベント以外では使用できない（はず）。
各イベントプロシジャのパラメタの[e As ****EventArgs]ってところをよく見れば違うことがわかる。