Public Class ～
    Private m_fm as Form2
    Friend bg as BackGroundWorker             '<--- Designerで定義、インスタンス作成
    Friend bg2 as BackGroudWorker             '<--- Designerで定義、インスタンス作成

    Private Sub FirstProc()
        m_fm = new Form2
        m_fm.show()
        bg.RunWorkAsync()
    End Sub

    Private Sub bg_DoWork(sender ～) handles bg.DoWork
       　～
    End Sub

    Private Sub bg_RunWorkerCompleted(～) handles bg.RunWorkCompleted
        ～
        bg2.RunWorkAsync()
    End Sub

    Private Sub bg2_DoWork(sender ～) handles bg2.DoWork
       　～
    End Sub

    Private Sub bg2_RunWorkerCompleted(～) handles bg2.RunWorkCompleted
        ～
        m_fm.Close()
        m_fm.Dispose()
    End Sub

こんな感じですか？