> ジョイステイックからの入力は、現在もAPIを呼び出さなければならないのでしょうか
具体的には、なんという API を使っていたのでしょうか?

ジョイスティック入力は、VB6 でも VB.NET 2003 でも、
DirectInput を使うのが一般的だったと思うのですけれども。

下記はキーボード、マウスの話ですが、ジョイスティックの場合についても書いてありますね。
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley/7406/tips/mouse/mouse2.html
http://www.geocities.co.jp/SiliconValley/7406/tips/mouse/mouse3.html


ただ、今となっては Managed DirectX は過去の物なので、SlimDX を使った方が良いかも知れません。
(XNA という選択肢もありますが、基本的には C# 用のライブラリなのでハードルが高くなります)