ListViewにて選択されたItemが、と或るボタンをクリックすることにより複数行記述できるテキストボックスに、aタグ付きで出力される。
という動作でよいでしょうか。

ご質問の本文では、選択されたItemなのか全てのItemなのかが読み取れなかったのですが、‘選択されたItem’という仕様であれば間違いなかろうと解釈します。

取り出すだけでありましたら、

            For Each k As ListViewItem In ListView1.Items



                Dim SubItem0 As String = k.SubItems(0).Text  ' タイトル 

                Dim SubItem1 As String = k.SubItems(1).Text  ' URL 



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取り出された、SubItem0,SubItem1にタグ文字列を追加してMultiLineプロパティをTrueにしたテキストボックスに入れればよいかと考えます。
最後以外は改行コード（VbCrLf）を付けると・・・・

いかがでしょう