> DGV.Columns("選択").DataPropertyName = "選択"
> DGV.Columns("金額").DataPropertyName = "金額"
選択 / 金額列のデータ型は何ですか?
たとえば金額列が String 型の場合、DataTable に対して
　　.Compute("SUM(金額)", "選択=TRUE")
という問い合わせはできません。金額列が数値項目では無いためです。
    
> Dim i As String = rdr1.Item("AMOUNT")
> dt.Rows.Add(False, i )　'選択列にはデフォルトでFalseを入れる。 
この False, i は、上記の 選択列と金額列なのでしょうか?

> 試行錯誤しましたがうまくいきませんでした。
「うまくいかない」とは、具体的にはどのような結果になってしまっているのでしょうか?

エラーが出るなら発生場所とエラー内容を示してください。
期待動作しないなら、何を期待していて実際にはどうなってしまうのかを。