変換ルールだけでなく、開発環境も明示してください。
VB のバージョンによってコードが変わってくるでしょうから。

とりあえず、現行バージョンの VB と仮定して…。

10進数として1文字ずつ変換。"12" → &H1, &H2

Dim bin() As Byte = Array.ConvertAll(Of Char, Byte)(TextBox1.Text, AddressOf Convert.ToByte)

10進数として2文字ずつ変換。"1061" → &H0A, &H3D

Private Function ToBinary(ByVal s As String) As Byte()

    Dim b As New List(Of Byte)()

    For I As Integer = 1 To Len(s) Step 2

        b.Add(CByte(Mid(s, I, 2)))

    Next

    Return b.ToArray()

End Function

16進数として2文字ずつ変換。"1061" → &H10, &H61

Private Function ToBinary(ByVal s As String) As Byte()

    Dim b As New List(Of Byte)()

    For I As Integer = 1 To Len(s) Step 2

        b.Add(Convert.ToByte(Mid(s, I, 2), 16))

    Next

    Return b.ToArray()

End Function