まず、基本に戻って回答します。 
>上記のように宣言し、Sample1クラスの中で　"tmp"　という名称を取得する方法はあるのでしょうか？ 
ありません。 
 
>Newのときに New Sample1("tmpA") とかで.nameプロパティをセットしておけば 
上記のようなy4yamaさんが提示された代替案ならば可能です。 
 
が、同じくy4yamaさんが提示されているように。 
>private tmp_t as Sample1  = tempA  
のときにつじつまがあわなくなってしまいますね。 
まぁ、そういうことはしないという前提があるのかもしれませんが。 
 
とにかく、クラス側でインスタンス名を取得するという発想は面白いのですが、できないし、やらないと考えてください。 
今回のケースでは素直に(変数名ではなく)ファイル名をコンストラクタに渡すのがセオリーです。 
その際、変数名とファイル名が同じにするというのはありですが、あくまでも変数名は変数名、ファイル名はファイル名で別のものとして扱ってください。