はじめまして、まるさん。


えーと、まず気づいた点から。
現在のTextBox取得するのに名前を使用していますが、こだとあとあと別の人が名前を変えてしまうとプログラムが動かなくなってしまいます。ActiveControlプロパティを調べてみてください。また、各オブジェクトの名前はたとえば、閉じるボタンならbtCloseのような誰でもそのオブジェクトの意味がわかるような名前にしておくといいですよ。

あと、質問点の回答ではなくヒントを
＞ValidatingとLeaveのどちらでプログラミングすればいいかという意味です。
これはValidatingでいいと思います。別の私が投稿した質問でｎさんも回答してくださっていますが、Validatingは入力値のチェックを行う為のイベントです。Leaveはそのオブジェクトからカーソルが移るときのイベントです。

ただ、Validated/Validatingイベントはいろいろなかせられます。
（この辺はプログラムを書いていけばわかると思います。）



>今の状態だと、「前項目」ボタンや、フォームを閉じるためのボタン（Button2）もききません。ブレークポイントで試してみても、ボタンが押されていない状態になっています。

これはValidatingイベントが動いてしまっている性だと思います。
この辺の話題は、ここの管理人さんが初級講座の「第２３回　コントロールの遷移制御」で取り上げられていますので参考にしてみてください。
（多分、「Validated/Validatingイベントはいろいろなかせられます。」の意味が少しわかると思います。）