通常、「ひらがな文字」とか「カタカナ文字」とか「漢字文字」といった表現は使われませんよね。 
それと同じで、「ハングル文字」という表現は誤りです。 
 
 
で…結論から言うと、VB6 の『標準コントロール』では、ハングルを扱えません。TextBox や Label が、Unicode に対応していないためです。Form, MsgBox 等も然り。 
 
多言語に対応しているのは、DataGrid や WebBrowser 、MSForms など、ごく一部の『Unicode 対応の ActiveX コントロール』だけです。 
(Win9X 上で実行させた場合は、それらのコントロールであっても利用できません) 
 
日本語以外の文字を扱いたいのであれば、VB.NET に移行する事をおすすめします。 
 
 
VB6 で日本語以外のテキストを扱えないわけでは無いですが、コントロール側の制限が強すぎるため、茨の道かと。