ちなみに私のところでは、たかさんが提示したコードで、ちゃんと動きましたので、
再現ができなかったのですが、
jk1, jk2, jk3, jk4, jk5 をShort型で処理するのであれば、下記のコードのように、Convert.ToInt16か、CShortを使ってみると結果はどうなりますか？

Dim jjk1 As Double

Dim jk1, jk2, jk3, jk4, jk5 As Short

Dim stra As String



' OKデータ 

'stra = "0010030030055"  



' NGデータ 

stra = "1190720780286"



' もしくは、Convert.ToInt16でなくても、CShortでも良い 

jk1 = Convert.ToInt16(Mid(stra, 1, 3))  

jk2 = Convert.ToInt16(Mid(stra, 4, 3)) 

jk3 = Convert.ToInt16(Mid(stra, 7, 3))

jk4 = Convert.ToInt16(Mid(stra, 10, 4))        

jk5 = jk1 + jk2 + jk3 + jk4



' OKデータだと、62、NGとおっしゃっているデータだと555になる 

Console.WriteLine(jk5)



jjk1 = jk1 / jk5 * 100



' NGと言われているデータだと、「21.441441441441441」になる 

Console.WriteLine(jjk1)

上記のコードでもし、OverflowExceptionが消えないようであれば、他の原因も考えられるので
その時は、またお尋ねください。