Closing イベントの引数 e は FormClosingEventArgs 
Click イベントの引数 e は EventArgs 
用意されている機能が違います。 
 
>フォーム右上の[×]ボタンと同じ処理をするコントロール 
Closing イベントにコードを書いておいて、 
ボタンの Click イベントでは、Me.Close 
とだけ書いておけば、Closing イベントが 
実行されるのでは？