こんにちは。
DHTMLを使えばWebページに動的な効果を加えることができます。
DHTMLについて解説しているサイトとして少し検索したところ以下のようなものがありました。
http://www2.ocn.ne.jp/~yoochan/decoration/
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/cc392324.aspx

ただし、DHTMLはブラウザ間での互換性に問題があると聞いています。
単純なものであればDHTMLを使って組み込むということはよくありますが、ある程度複雑になってくるとDHTMLではなくAdobe FlashやMicrosoft Silverlightを使って組み込みます。

DHTMLは完全にWebページのソース内にスクリプトとして埋め込み可能です。その際の言語はいわゆるJavaScriptかVBScriptを使うようですがFireFoxなどIE以外の環境ではVBScriptは使用できません。(使用している部分が動きません)

Flashでは単純なものであればプログラムなしでコンテンツを作成できるようです。複雑な制御が必要な場合はAction Scriptという専用言語でプログラムするようです。Webページへ組み込むにはあらかじめFlashとして作成済みのコンテンツをhtmlで指定する形になります。

Silverlightでも単純なものであればプログラムなしでコンテンツを作成できます。そのためにはExpression Blendを使用します。複雑な制御が必要な場合はVBまたはC#でプログラムします。そのためにはVisual StudioかVisual Basic, Visual C#のExpress Editionを使用します。新しい技術なので最新のものを用意した方が良いです。Webページへ組み込むにはあらかじめSilverlightとして作成済みのコンテンツをhtmlで指定する形になります。

前置きが長くなってしまいましたが以上を踏まえてご質問にお答えします。
>ホームペーシビルダーでＨＰを作成したのですが、このＨＰにスクリプトを使って
>アニメーションなど動的な動きを加えることは可能でしょうか？
はい、可能です。

>また、スクリプトにもいろいろありますが、Java、VBのどちらも同じものと考えて良いのでしょうか？
いいえ。VBScriptはIE以外のブラウザでは動作しません。またいわゆるJavaScriptであってもDHTMLを使用する部分ではブラウザ同士の互換性が完全ではなく問題になる場合があるとのことです。

>スクリプトの場合はバーチャルマシンは不必要ですよね。
はい、不要です。
ただし、長い前置きの中で紹介したFlashとSilverlightはそれぞれ専用の実行エンジンが必要です。初回起動時に実行エンジンをダウンロードするように求められます。
また、それぞれの実行エンジンも環境によってはインストールできないということもありますので、古い環境での閲覧を想定されている場合には事前にチェックしておいた方が良いです。

最後に、
趣味レベルな単純なものであればDHTML + JavaScriptで楽しみながら作っていってよいのではないでしょうか？互換性の問題は気になりますが…。
VBかC#の経験があるのであれば是非Silverlightに取り組んでみていただきたいです。

以下の記事では初心者向けに無償で行うSilverlight開発について説明しています。
http://www.atmarkit.co.jp/fdotnet/vblab/silverlight2intro_01/silverlight2intro_01_01.html