こんにちは。

できるだけコピー＆貼り付けすればそのまま動く形でコードを貼り付けてください。
そうでないと、まずコードを動くようにする作業から必要になってしまいます。
回答する気がある人でも作業が増えると時間が取れなくなってせっかくの回答がもらえなくなってしまうこともあります。

>このプログラムとデータソースはここの講座のをそのまま使ってます。
できるだけどこのことを指しているか明示していただけるとありがたいです。
今回はこれでしょうか？
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/VBdotNet/Database/Database4.htm
のリスト４

提示されているコードと操作が抜粋なので推測してお答えしますが、
DataGridView1を並び替えているのであって、Tableを並び替えているわけではないようですから、
Table.Rows(0)はいつも同じなのではないでしょうか？
DataGridViewとTableは密接な関係がありますが同じものではありません。

Tableを並び替えるにはSQL文でORDER BYを使用するのが一般的です。

 

   '▼データ取得 

    Dim Cn As New OleDbConnection("Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=C:\Database\Animals.mdb")

    Dim SQLCm As OleDbCommand = Cn.CreateCommand

    Dim Adapter As New OleDbDataAdapter(SQLCm)

    Dim Table As New DataTable



    '説明の五十音順に並び替える。 

    SQLCm.CommandText = "SELECT 説明 FROM T_目マスタ ORDER BY 説明"

    Adapter.Fill(Table)



    '▼値の表示 

    Dim Value As String



    '先頭の値を表示 

    Value = Table.Rows(0)("説明")

    MsgBox(Value)



    '▼値の表示 

    DataGridView1.DataSource = Table



    '▼後処理 

    Table.Dispose()

    Adapter.Dispose()

    SQLCm.Dispose()

    Cn.Dispose()

ORDER BYについては
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/VBdotNet/Database/Database8.htm
の７．ORDER BY 句で説明しているのでよろしければ参照してください。

>長文失礼しました。
いえいえ。普通の長さと思います。
この内容の質問としたら短いくらいです。