HTTPのリクエストはまったく同じ(になっているはず)なのに、HTTPレスポンスが異なるということですね？

リクエストしているパソコンやOSなどの環境もまったく同じなのですよね？

とすると、サーバー側で稼働しているアプリケーションがステートレスな構造になっていなくて、
その直前のリクエストや、もっと前のリクエストによって処理を切り分けている可能性があります。

たとえば、ログインしてから何か操作するサイトの場合、
何かの操作に関してまったく同じリクエストを送っても、その前にログインのリクエストをしているかどうかで反応が変わります。
ログインは例であって、意識していないようなクリックや遷移がサーバー側では重要なファクターとして扱われ、それを経たリクエストと経ていないリクエストを区別しているかもしれません。
クッキーを受け取っている場合にも差が出る可能性があります。(同じようにリクエストにクッキーを含めたとしても)

ところで、自作プログラムからアクセスした場合のレスポンスでhtmlが帰ってきているようですが、
そのhtml内にこのことのヒントになるようなエラーメッセージのようなものが載っていることはありませんか？