>Dim page As TabPage = uc.Parent
これがダメです。

ページは複数あるのに対し、ucという変数は１つしかありませんよね？
なので、この構造では複数のページを操ることは無理です。

senderからページを取得するように改造してください。
今回のケースではsenderの内容はWebBrowserですが、
そのWebBrowserが配置されているSPControlのことがわからないので何とも言えません。

たとえば、
Dim page As TabPage = sender.Parent.Parent
でうまくいくかもしれませんし、ダメかもしれません。
Dim page As TabPage = sender.Parent.Parent.Parent
でうまくいくかもしれませんし、ダメかもしれません。

自作のユーザーコントロール等作成するときは一般的なアドバイスが受けられなくなる覚悟が必要です。