BackgroundWorker を使うのであれば、DoWork イベント内からフォーム上のコントロールを
操作してはいけないという点に注意してください。

> ComboBox１に１～１０の数字があります。このComboBox１をBackgroundWorkerに渡したり受け取ったりは
BackgroundWorker から CombBox を受け取るという質問の意図が良く分かりませんが、
渡すべきは「ComboBox1」ではなく、「ComboBox1 から得た 1～10 の数字」のはずです。
ComboBox 上で選択された値を取り出す方法はわかりますか?

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BackgroundWorker の処理を呼び出す場合、RunWorkerAsync メソッドの引数にてデータを渡せます。

DoWork イベント内では、引数から e.Argument を使って、そのデータを受け取る事ができます。
結果を返却する必要がある場合は、e.Result に結果を書き込んでください。

処理が終わると RunWorkerCompleted イベントが発生します。処理結果を受け取る場合は、
イベントの引数 e.Result から取り出してやれば OK です。


> こんな感じにしたいです
BackgroundWorker を使って待ち合わせるのであれば、たとえば

　Sub Button1_Click(～
　　Button1.Enabled = False
　　TextBox1.Text = "待機中"
　　BackgroundWorker1.RunWorkerAsync(待ち時間)
　End Sub

　Sub BackgroundWorker1_DoWork(～
　　Dim millisecondsTimeout As Integer = CInt(e.Argument)
　　System.Threading.Thread.Sleep(millisecondsTimeout)
　End Sub

　Sub BackgroundWorker1_RunWorkerCompleted(～
　　TextBox1.Text = "終了"
　　Button1.Enabled = True
　End Sub

という感じになりますし、Timer を使う場合には、

　Sub Button1_Click(～
　　Button1.Enabled = False
　　TextBox1.Text = "待機中"
　　Timer1.Interval = 待ち時間
　　Timer1.Start()
　End Sub

　Sub Timer1_Tick(～
　　Timer1.Stop()
　　TextBox1.Text = "終了"
　　Button1.Enabled = True
　End Sub

という感じですかね。