> 両方とも動作していないときに
片方だけなら判定できるということでしょうか?

もし仮に、TextBox1 が BackgroundWorker1 の状態、TextBox2 が BackgroundWorker2 の状態を
それぞれ表示させているのだとして、TextBox3 に両者の動作状況を表すとすれば、たとえば
　If TextBox1.Text = "動作なし" AndAlso TextBox2.Text = "動作なし" Then
　　TextBox3.Text = "動作なし"
　Else
のようなコードで処理できることになりますね。


> 両方とも動作していないときに
簡易的には、
　If BackgroundWorker1.IsBusy = False AndAlso BackgroundWorker2.IsBusy = False Then
　　TextBox1.Text = "動作なし"
というコードで判断できるかと思います。

# 上記だけだと、BackgroundWorker1.IsBusy を調査してから BackgroundWorker2.IsBusy を
# 調査するまでの僅かな時間でステータスが変わってしまった場合に正しく判定されませんけれども。


それを踏まえたうえで、TextBox の表示はどのタイミングで変わるのかを考えてみてください。

それぞれの BackgroundWorker が処理中になるのは、haru さんが RunWorkerAsync を
実行した時ですし、完了するのは、RunWorkerCompleted イベントが発生したタイミングですよね。
なので、それらのタイミングで TextBox の内容を差し替えるための処理判定を行えば良いかと。