上限は32次元です。
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/ayx7fta3(v=vs.80).aspx

上記の情報に辿りつくために、
以下のようなプログラムを書いてコンパイルしました。

Module A

    Sub Main()

        Dim a(,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,) As Integer

    End Sub

End Module