MultiLine=Trueで改行区切りで各行の値を
合計したいということでよろしいですか？

Dim Sum as Integer = 0

For Each linVal In TextBox1.Lines
        Dim Tmp As Integer = 0
        If Integer.TryParse(linVal, Tmp) Then
            Sum += Tmp
        End If
Next

これでSumに合計が計算されます。