こんにちは。
shuさんの投稿にあるSelectedItemsを使うサンプルです。
ただCount = 0 のチェックは入れていないので、何も選択していないのにボタンを押すとエラーになります。

Private Sub Form1_Load(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load



    Dim item As ListViewItem



    item = ListView1.Items.Add("鎌倉時代")

    item.SubItems.Add("源頼朝")

    item.SubItems.Add("鎌倉")



    item = ListView1.Items.Add("室町時代")

    item.SubItems.Add("足利尊氏")

    item.SubItems.Add("京都")



    item = ListView1.Items.Add("江戸時代")

    item.SubItems.Add("徳川家康")

    item.SubItems.Add("東京")



End Sub



Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles Button1.Click



    Dim item As ListViewItem = ListView1.SelectedItems(0)

    MsgBox(item.Text)

    MsgBox(item.SubItems(1).Text & ", " & item.SubItems(2).Text)



End Sub