閉じてるので問題ないけど、マルチポスト報告
http://qanda.rakuten.ne.jp/qa6908290.html

余談。
> > （con.CLOSEを書くとエラーになります）
>エラー内容は　Finallyにて　con.Close()を追加すると　エラーのなり
>内容は、'com'は宣言されていません。アクセス出来ない保護レベルになっています。
それただの文法エラー。変数が見つからない(どこにあるのか分からない)
と言っているだけです。
綴りが間違ってても同じエラーになるので'com'なのは不味いんだけど、
Finally でエラーになるのは Try の内側で変数宣言しているからです。

LISTBOX_SET() のように Try の外側で宣言して下さい。変数のスコープ
(有効範囲)の問題です。
※初期化時のエラートラップを考慮しての事であれば、宣言のみ外出し
　にして、初期化の命令のみ Try の内側へ入れます。

        '変数宣言 

        Dim con As OleDbConnection

        Try

            'データベース接続用オブジェクト生成 

            con = New OleDbConnection("Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=C:\Users\TEST.mdb")