候補を表示する機能は、
前に書いたようにTextBoxのオートコンプリート機能(AutoCompleteSourceプロパティなど)で実現できます。
詳細は、クラスライブラリ詳解のTextBox の「６．オートコンプリート」で説明しています。
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/ClassLibrary/L006_System.Windows.Forms.TextBox.htm


で、その候補をどこから持ってくるかはこれとは別に自分で考える必要があります。
ぺぺたろうさん紹介のGoogle Suggest APIは私は使ったことはありませんが、その手段の１つとして使えそうです。