>PC-PCのように直接PC同士をつなげるのではなくPC-[アリーナ]-PCのように集まるような場所を作る場合はどのようにすればいいのでしょうか。

まだまださんも書いていますが、PC-PC(P2P)形式でないのであれば、
参加者全員がアクセスできるサーバーを用意する必要があります。

最近はサーバーを貸してくれるサービスがあるので、月額費用(ものによりますが1万円暗いと思いましょう)を負担できるのであればこの点は簡単にクリアできます。

次にサーバーでプログラムを動かす必要があるのでサーバーサイドのプログラムの組み方を知ってなければいけません。たとえば、参加者が接続に来たら、現在接続中の別の参加者のリストを返すような仕組みが最低限必要で、これを自分でプログラムします。

①たいていの場合、このようなサーバーにはWebベースのプログラムが置かれており、VBで考えればWebアプリケーションを作るということになります。

②またはサーバー側にはデータベースだけ置いておいて、参加者全員が自分のパソコンにexeをインストールして使うという形式もあります。この場合プログラムは通常のVBのWindowsフォームアプリケーションなどで可能です。しかし、インターネット上に素でデータベースを置くとセキュリティの確保は難しくなります。

まずは①の方法から検討すると良く、Webアプリケーション未経験であれば「Webサービス」などをキーワードに仕組みを調べるところから始めると良いと思います。